Witaj
Podaję etymologie obu nazwisk:
Łysiński (bez daty źródłowej) – w grupie nazwisk pochodzących od
łysy ‘pozbawiony włosów’;
łysina.
Łyszczyński (bez daty źródłowej) – w grupie nazwisk pochodzących od
łyskać się ‘błyskać się;
łyszczeć ‘świecić jasno, błyszczeć’.
Źródło: Kazimierz Rymut, 'Nazwiska Polaków. Słownik historyczno - etymologiczny, Wydawnictwo Naukowe DWN, Kraków 2001