Prawdopodobieństwo

[Lukasz_Fajfrowski]

Dobry wieczór,
właśnie zakończyłem indeksację pewnego fragmentu ksiąg urodzeń z parafii w Chotowie i zastanowiła mnie jedna rzecz. Z doświadczenia wiadomo, że prawdopodobieństwo urodzenia dziecka konkretnej płci wynosi mniej więcej 0,5. Odpowiada to zgrubsza rzutowi monetą.
Gdy indeksowałem, to oczywiście zauważyłem pewne dłuższe i krótsze ciągi pojawiania się pod rząd dzieci jednej płci. Najdłuższy ciąg jaki znalazłem było to 15 dziewczynek jedna po drugiej (żadnego chłopca w tym czasie). Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia przypomina mniej więcej wyrzucenie 15 orłów pod rząd, a więc (0,5)^15 czyli około 1 do 32000.
Czy ktokolwiek z indeksujących trafił na podobne lub dłuższe ciągi dzieci tej samej płci?
Jeśli tak, to jak długie były?
Pozdrawiam
Łukasz

[Sroczyński_Włodzimierz]

ciąg po datach urodzenia? nie po dacie chrztu/rejestracji?
bo ile p(urodzenie chłopca) ok 1/2 i urodzenie następnego to miarę niezależne,
to czy rejestracja/chrzest niezależne od poprzedniej rejestracji/zapisu to już mocne założenie
jednym słowem chrzcić/ zapisywać w seriach mogli

[Lukasz_Fajfrowski]

Z tego co widziałem to w przypadku tej parafii to bez znaczenia jak dokonywano wpisów. Jeśli wierzyć zapisom, to rejestracji dokonywano tego samego dnia lub następnego po narodzinach.
Zatem mam niemal pewność, że rejestracja dość wiernie odpowiada chronologii urodzeń.
Żadnych serii w zapisywaniu aktów nie zauważyłem.
Poza tym to dość mała parafia, co raczej wyklucza serie i to jeszcze sortowane wg płci.

[Piotr_Juszczyk]

Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia przypomina mniej więcej wyrzucenie 15 orłów pod rząd, a więc (0,5)^15 czyli około 1 do 32000

Otóż nie.
Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest bliższe (nie równe): ilości rzutów/32000.
Załóżmy 100 rzutów na rok - w ciągu 320 lat jest całkiem prawdopodobne że tak się stanie.

[Lukasz_Fajfrowski]

Otóż nie.
Prawdopodobieństwo takiego zdarzenia jest bliższe (nie równe): ilości rzutów/32000.
Załóżmy 100 rzutów na rok - w ciągu 320 lat jest całkiem prawdopodobne że tak się stanie.

Piotrze, domyślam się, że mówimy o dwóch zupełnie różnych prawdopodobieństwach.
Ja mówię o prawdopodobieństwie pojedynczego zdarzenia, Ty zaś mówisz o prawdopodobieństwie zajścia sukcesu przy N próbach.
Chyba zgodzisz się, że prawdopodobieństwo pojawienia się jednej dziewczynki wynosi 1/2?
Prawd. pojawienia się dwóch dziewczynek z rzędu to 1/4, można to wykazać na dwa sposoby:
1. (1/2)*(1/2) = 1/4
2. Możemy rozpisać wszyskie możliwości (dla prostoty dz = dziewczynka, ch = chłopiec):
(dz, dz), (dz, ch), (ch, dz), (ch, ch). Jak widać tylko jedno zdarzenie z 4 spełnia nasz warunek.
Prawd. pojawienia się 3 dziewczynek, to już 1/8 i znowu można to pokazać na dwa sposoby:
1. (1/2)*(1/2)*(1/2) = (1/2)^3 = 1/8
2. Rozpisujemy wszystkie możliwości: (dz, dz, dz), (dz, dz, ch), (dz, ch, dz), (dz, ch, ch), (ch, dz, dz), (ch, dz, ch), (ch, ch, dz), (ch, ch, ch). Mamy 8 zdarzeń i tylko jedno spełnia nasz warunek.
W przypadku 15 dzieci mamy możliwości 2^15 czyli 32768 i tylko jedna spełnia nasz warunek.

Twój wzór jest w oczywisty sposób błędny, ponieważ, kiedy liczba rzutów przekroczy liczbę możliwości otrzymasz prawdopodobieństwo większe niż 1, co jest niemożliwe z samej istoty prawdopodobieństwa.
Wzór, który chciałeś podać będzie dużo bardziej skomplikowany, może kiedyś z ciekawości spróbuję go wyprowadzić.

Można zrobić inne porównanie: ja zadałem pytanie - jakie jest prawdopodobieństwo, że moje liczby zostaną wylosowane w totolotku?
Ty zaś pytasz jakie jest prawdopodobieńtwo, że padnie główna wygrana, gdy gra N osób. Oczywiście prawdopodobieństwo rośnie wraz z liczbą grających i rośnie do 1, ale nie rośnie w sposób liniowy (chyba, że gracze umówili się, że każdy skreśla inną kombinację, tak że żadna się nie powtórzy - takie zjawisko jednak możemy zaniedbać).

No dobra, ale mniejsza z tym.
Zadałem pytanie czy ktokolwiek natrafił na dłuższy ciąg urodzeń dzieci jednej płci pod rząd niż 15? I jak długi był?
Pozdrawiam
Łukasz

[Sroczyński_Włodzimierz]

a ja dążę (i drążę:) do tego czy w zaobserwowany ciąg zapisów o urodzeniach nie jest przerwany urodzeniami (nie zapisami!) drugiej płci
tj
czy aby na pewno urodziło się 15 chłopców jeden po drugim, a nie mamy do czynienia z sytuacją typu
B1 UCh YYYY-01-01
B2 UCh YYYY-01-03
B3 UCh YYYY-01-07
B4 UCh YYYY-01-08
B5 UDz YYYY-01-09
B6 UDz YYYY-01-12
B7 UCh YYYY-01-13
....
B17 UCh YYYY-03-02
B18 UCh YYYY-03-10

co zostało przełożone na
Rejestracja1Ch 01-02
...
Rejestracja15Ch 03-10
Rejstracja16Dz 03-11 (urodzonej 9 stycznia)
Rejstracja17Dz 03-12 (urodzonej 12 stycznia)

bo to dwie zupełnie odmienne sprawy (druga ew. to nie jest ciąg zdarzeń niezależnych)
jeśli nie, a są to rzeczywiście urodzenia - to wszem musi się tak zdarzyć (choć rzadko:) a sprzyjac mogą np "chińskie praktyki" albo...rudy uranu czy podobnych (serio!)

[Piotr_Juszczyk]

Wybacz mi Łukaszu ale nie zrozumiałeś najwyraźniej tego co napisałem. Bo ja napisałem wyraźnie: "bliższe (nie równe)". Czyli nie podawałem wzoru a jedynie przybliżenie słuszne w pewnym zakresie.
Tak samo jak pisząc:

Ja mówię o prawdopodobieństwie pojedynczego zdarzenia, Ty zaś mówisz o prawdopodobieństwie zajścia sukcesu przy N próbach.

przecież musisz sobie zdawać sprawę że samo ujrzenie przez Ciebie tego ciągu było już wykonaniem dużej ilości prób. Chyba że chcesz nam tu dowieść że to były pierwsze metryki z tej parafii jakie ujrzałeś w swoim życiu. Wtedy masz rację. Wtedy prawdopodobieństwo tego wynosi 1/32768. Zakładam jednak że ten ciąg nie był pierwszymi metrykami jakie zauważyłeś. W takim wypadku dokonałeś N prób i tylko w takim kontekście można to oceniać.
Tak samo jakbyś rzucił 100 razy kostką i wypadła Ci jedna szóstka. A Ty mówisz: patrzcie. Rzuciłem i wypadła mi "6" - całkowicie pomijając to ile razy rzucałeś.
Włodzimierzu - fakt urodzeń jak i zapisów w księdze - w obu wypadkach możemy tu ( bo nie znamy wielu czynników) mówić o procesie losowym. Więc to nie ma większego znaczenia czy ciąg pochodzi od urodzeń czy od zapisów. Chyba żebyśmy wykazali że pełno jest takich ciągów zapisów i byłoby to wtedy upodobaniem zapisującego je tak układać. Ale raczej tak nie jest w tym wypadku.

[Sroczyński_Włodzimierz]

Piotrze:
Wpływ na płeć dziecka jest bardzo ograniczony - można przyjąć, że losowy, ingerencja świadoma bądź środowiskowa może mieć wpływ na wynik, ale pomijając wspomniane wyżej 'chińskie zwyczaje' - ograniczony, zmieniający o parę punktów procentowych
a ciąg zapisów nie jest losowy! Jest uzależniony od woli rodziców, zwyczaju, organizacji i wielu innych czynników. Szczególnie przy dużej 'gęstości' (wielu chrztach dziennie) widać w niektórych parafiach i okresach grupowanie - także wg płci. Choć faktycznie trudno przyjąć wstrzymywanie zgłoszenia dziewcząt przez np 3 miesiące by zgromadzić "naście" do grupy to jest to możliwe
wstrzymanie porodu- mniej;)) procedowanie przy płodzeniu już bardziej..no i niestety działalność po porodach - też:(

[m.jankowski]

Abstrahując od czynników organizacyjnych na parafii, biologicznych (wpływ diety lub fazy księżyca na płeć dziecka), chciałby zwrócić uwagę na pewien fakt, opisany dość dobrze w Wikipedii, jako paradoks hazardzisty:

https://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_hazardzisty

[Jakubas_Eugeniusz]

W parafii Nasiechowice w ciągu 172 lat, czyli w okresie 1773 - 1945, urodziło się 9086 dzieci. Tylko raz zdarzyła się taka sytuacja, że pod rząd urodziło się 14 chłopców (było to w 1867 roku). Nigdy nie urodziło się pod rząd 13, 12, 11 chłopców. Trzy razy urodziło się pod rząd 10 chłopców.
Dla dziewczynek raz urodziło się pod rząd 10 dziewczynek (było to w 1864 roku), dwa razy urodziło się pod rząd 9 dziewczynek i 4 razy 8 dziewczynek.

Pozdrawiam, Eugeniusz